Nicolas ERDRICH
Page en construction
15/01/2023
Au Ier siècle avant J.-C., les romains ont bâti à Rome, en béton, un temple à l'intention de tous les dieux, batîment appelé « Panthéon » (du grec pan, tout, et theos, dieux). Cette construction fut endommagée par plusieurs incendies et finalement reconstruite sous l'impulsion de l'empereur Hadrien au IIe siècle. Le solide symbolisant l'idée de totalité étant pour les grecs et les romains la sphère, les architectes estimèrent nécessaire d'ériger un monument approchant cette forme. Les difficultés architecturales que présente la construction d'une sphère les menèrent à bâtir un temple constitué d'un cylindre d'un diamètre intérieur de 42,70 m surmonté d'une coupole de même diamètre, l'ensemble des deux solides ayant une hauteur identique à leur diamètre (ce qui donne par conséquent l'idée d'une sphère). Le poids de la coupole du Panthéon est estimé à 4535 tonnes.
Au passage, le bâtiment est reconstitué (et "visitable") dans le jeu vidéo Assassin's Creed: Brotherhood
Les italiens de la Renaissance voulurent égaler, sinon dépasser cette prouesse architecturale des romains en embellisant la Cathédrale de Florence d'un dôme. La construction du bâtiment commença en 1294, mais, en raison de sa complexité, la coupole maçonnée, due à Filippo Brunelleschi, ne fut achevée qu'en 1436. Celle-ci possède un diamètre intérieur à sa base de 41,90 m, diamètre qui est donc inférieur à celui du bâtiment de Rome. La masse de la coupole ,est environ de 37 000 tonnes. Sa base est à 87 m du sol et sa flèche culmine à 107 mètres.
Là encore, le bâtiment a été reproduit (lui aussi est "visitable") dans le jeu vidéo Assassin's Creed II.
Dans sa trilogie L'Enfer, le Purgatoire et le Paradis le poète florentin Dante (1265-1321) avait décrit l'Enfer comme un immense cône s'enfonçant sous la Terre. La croute terrestre en constituait ainsi une sorte de callote sphèrique recouvrant l'accès aux enfers.
Le savant Galilée (1564-1642) est connu pour la réalisation de la première lunette astronomique et pour sa défense de l'hélio-centrisme (la Terre tourne autour du Soleil), mais il a contribué aussi à de nombreuses autres avancées scientifique. Parmi celles-ci, il s'est intéressé aux problèmes architecturaux en comparant des objets de différentes tailles en vue de déterminer les effets relatifs des forces physiques sur eux. Plus précisément, Galilée croyait que deux solides de même forme mais de tailles différentes étaient soumis aux mêmes conditions physiques.
En particulier, dans son œuvre Leçons sur l’Enfer publiée en 1587, Galilée s'était demandé de combien de fois plus lourde la coupole de Dante aurait été par rapport à celle du Dôme de Florence. Dans un premier temps, Galilée avait répondu que sa base étant d'un diamètre 1100 fois plus long, sa masse devrait également être 1100 fois plus lourde. Donc, afin de ne pas s'écrouler sous son propre poids, sa structure devrait être 1100 fois plus mince. Précisément, Galilée écrit :
[Selon certains], il ne semble pas possible que la voûte qui recouvre l’Enfer, aussi mince qu’elle doit être avec un Enfer aussi haut, puisse tenir sans s’écrouler et tomber au fond du gouffre infernal [...] si elle n’est pas plus épaisse que le huitième du demi-diamètre [...]. On peut facilement répondre à cela que cette taille est tout à fait suffisante : en effet, si l’on considère une petite voûte, fabriquée selon ce raisonnement, qui aurait un arc de 30 brasses, il lui resterait comme épaisseur 4 brasses environ [...] ; [mais si] on avait ne serait-ce qu’une brasse, ou 1/2, au lieu de 4, elle pourrait déjà se maintenir. [2]
Or c'est une erreur de raisonnement dont Galilée rectifia lui-même, à la fin de sa vie, dans son livre Deux Nouvelles Sciences, publié en 1638 où il écrit que si la construction du dôme qui recouvre l'Enfer était soumise au principe de proportionnalité, celui-ci s'effondrerait bien sous son propre poids.
SAGREDO : Déjà la tête me tourne, et mon esprit, comme un nuage qu’un éclair déchire brusquement, se remplit pour un instant d’une lumière inhabituelle qui de loin me laisse entrevoir, pour les estomper et les cacher aussitôt, des idées étranges et désordonnées. Car de vos propos il me semble que l’on devrait conclure à l’impossibilité d’exécuter à l’aide d’un même matériau deux constructions, à la fois semblables et inégales, et dont les résistances seraient proportionnellement identiques.
Mais quelle était au juste l'erreur de Galilée ? En construisant avec les mêmes matériaux un édifice dont les longueurs sont mutlipliées par 2 par rapport à un édifice déjà existant, l'aire de sa base est multipliée par 4. En revanche, la masse du nouvel édifice est non pas 4 fois mais 8 fois plus grande. La surface de l'édifice agrandi doit donc supporter, en rapport avec le solide de départ, un poids qui n'est pas équivalent, mais deux plus grand.
