Volumes de pavés droits

1) Notion de volume

Sur les figures suivantes, on a représenté des solides dont on peut mesurer les volumes à l'aide d'un solide unité.

On peut ensuite généraliser en déterminant le volume d'un parallélépipède rectangle à partir de ses dimensions données en mètres. On obtient la formule :

2) Unités de volumes et conversions

À savoir :

\(1 \text{ litre} = 1 \text{ dm}^3\)

\(1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3\) (il y a 1000 cubes de 1 dm\(^3\) dans un cube de 1 m\(^3\)).

3) Applications

Exercice 1 Avec la figure dynamique suivante, calculer le volume de différents pavés droits à l'aide de ses dimensions.

Exercice 2 Après avoir mesuré les longueurs utiles, calculer une valeur approchée du volume des objets suivants :

1. votre carnet de liaison en cm\(^3\) ;
2. votre agenda en cm\(^3\) ;
3. la salle de classe en litres ;
4. votre sac à dos en litres

Exercice 3 Pour l'aquarium représenté sur la figure ci-dessous,

1. Dans le cahier d'exercices, recopier et compléter le tableau ci-dessous.



Hauteur en m	0	2	2,5	3	4,2	5	6
Volume en l



2. Dans le cahier d'exercices, tracer un repère en prenant 2 cm pour 1 m sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 20 000 litres sur l'axe des ordonnées. Placer les points obtenus à partir du tableau précédent.
3. Le volume est-il proportionnel à la hauteur ? Justifier.
4. Déterminer le volume, en litres, pour une hauteur quelconque \(h\) comprise entre 0 m et 6 m.

Exercice 4

Sur les photographies ci-dessous, on a plié une première feuille A4 en 4 parties égales dans le sens de la largeur pour former 4 faces d'un pavé droit. On a ensuite plié une seconde feuille A4 en 4 parties égales, mais cette fois dans le sens de la longueur, pour former 4 faces d'un autre pavé droit.

Les deux pavés obtenus ont-ils le même volume ? Justifier.