SANGAKU

Nicolas Erdrich
30/01/23
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Qu'est-ce que c'est ?

Les sangakus, du japonais san gaku (tablettes mathématiques) sont des panneaux de bois votifs accrochés sous les auvents de certains temples au Japon. Y sont gravées des énigmes géométriques destinées à l'attention des passants, produites par des japonais de toutes conditions. Ces tablettes datent de l'époque Edo (1603-1867). Au dernier décompte, on dénombre 817 exemplaires de ces panneaux. Le grand temple d'Asakusa en conserve à lui seul 217. Comme on peut le constater sur l'illustration ci-dessous, ces tablettes alient le plaisir de la recherche mathématique au plaisir esthétique de formes et de couleurs harmonieuses. Certaines d'entre elles sont considérées comme des œuvres d'art à part entière.

Les problémes exposés mettent le plus souvent en jeu des formes simples, triangles, carrés, cercles imbriqués les uns dans les autres. Généralement, le panneau indique l'énoncé du problème et expose sa solution.


Sangaku 1

Quelques énigmes Sangaku

Sangaku n°1

Tracer un cercle de rayon et y inscrire deux cercles de même rayon comme illustré ci-dessous.


Sangaku 1


Sangaku n°2

Tracer un triangle équilatéral et y inscrire trois cercles de même rayon comme illustré ci-dessous.


Sangaku 2



Sangaku n°3

Tracer un carré et y inscrire quatre cercles de même rayon comme illustré ci-dessous.


Sangaku 3

Sangaku n°4

Tracer un carré et y inscrire quatre carrés de même longueur, deux cercles de même rayon et un ovale comme illustré ci-dessous.


Sangaku 4

Sangaku n°5


Sangaku 5


Solutions


Solution Sangaku 1


Solution Sangaku 2


Solution Sangaku 3


Solution Sangaku 3



Pour approfondir le sujet :

Ouvrages et articles :

  1. Fukagawa Hidetoshi & Tony Rothman, Sacred Mathematcis: Japonese Temple Geometry, Princeton University Press, 2008.

  1. Géry Huvent, Sangaku, le mystère des énigmes géométriques japonaises, Dunod, 2008.

Sites internet :

    Sangaku, Wikipedia.

NOTES



Nicolas Erdrich
professeur de mathématiques
Académie de Strasbourg





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